Математика і не тільки...: Урок алгебри у 8 класі "Формула коренів квадратного рівняння"

Урок алгебри у 8 класі на всеукраїнський конкурс "Вчитель-новатор". Формула коренів квадратного рівняння.

Мета: навчальна: формування математичних компетентностей:

учень записує формулу дискримінанта та формулу коренів квадратного рівняння;
учень розв'язує вправи ,що передбачають знаходження дискримінанта квадратного рівняння та коренів квадратного рівняння;

розвивальна:

формувати вміння проводити дослідження та робити висновки;
розвивати мислення, увагу, пам'ять.

виховна:

формувати вміння працювати за алгоритмом;
виховувати акуратність

Обладнання: мультимедійна дошка, проектор, персональні комп'ютери (або планшети), таблиця, картки для учнів,електрона презентація, гра «Доміно», історичні довідки,бібліотека електронних наочностей «Алгебра 7-9 клас» Херсонський державний університет,2006.

I. Організаційний момент.

Я рада вітати вас на уроці алгебри. Сьогодні ми знову полинемо у світ де вирази і рівняння мають свою символічну мову, де відображений чарівний світ алгебри.

«А те , що гідне існувати, гідне бути знаним»- сказав англійський філософ Ф. Бекон.( слайд1)

II. Актуалізація опорних знань.( слайд2)

1.Яке рівняння називають квадратним?

2.Як називають числа а, b, c у рівнянні?

3.Які види квадратних рівнянь ви знаєте?

4. Які рівняння називають неповними квадратними рівняннями?

5. Скільки розв'язків може мати рівняння виду:

А)ах²=0; б) ах²+вх=0; в) ах²+с=0?

6.Як називають добуток однакових множників?

7. Які числа в математиці називають протилежними?

8.Що називають квадратним коренем із числа а ?

9. Який за знаком добуток двох від'ємних множників?

10.Якщо в добутку непарна кількість від'ємних множників, то який знак добутку?

III. Робота на картках. (Робота в парах: учні виконують завдання і самостійно перевіряють результати виконання із слайда 3)

1.Вказати коефіцієнти квадратного рівняння:

а) 5х²-9х+4=0; б) х²+3х-10=0; в) 6х²-30=0

а)4х²+х +1=0; б) –х²-3х+1=0; в)4х²+5х=0.

2.Записати квадратне рівняння, коефіцієнти якого дорівнюють:

а)а=2; в=-3;с=1; б)а=3; в=0;с=-7.

а)а=5; в=-1; с=-2; б)а=2; в=-8; с=0.

IV. Усний рахунок.(слайд 4)(фронтальна робота)
Обчислити:

а) 12-18= б)-1-5= в) -1+5=

Знайти значення виразу:

а) 3²- 4·4=

б) (-5)²-4·(-4)= в) 6²-4·9=

г) 1²-4·(-6)=

V. Виконання тестових завдань. Тестова програма Test-W2

Розв'язати рівняння:

5х2-20=0; а) -4; 4 б) 4 в)2 г) -2; 2
х2+7х=0; а) 0; 7 б) 7 в)-7; 0 г) коренів немає
х2+25=0; а) коренів немає б) -5; 5 в) 0; 5 г) 5
х2+16х+64=0; а) 8 б) -8 в) -8; 8 г) коренів немає
х2 – 22х +121 =0 а) -11;11 б) -11 в) коренів немає г) 11

(зафіксувати результати)

VI. Пояснення нового матеріалу

ах²+вх+с=0 – загальний вигляд квадратного рівняння.

D=в²-4ас - дискримінант

Дискримінант від латинського discriminar – «розбирати», «розрізняти»

D=в²-4ас

Робота біля персонального комп'ютера «Алгебра 7-9» ПМ «Урок алгебри» опорні конспекти. Відкрили тему «Формули коренів квадратного рівняння». Записали формули для обчислення коренів квадратного рівняння. Опрацювати алгоритм розв'язування повного квадратного рівняння.

Початковий і середній рівень: приклади 1, 2,4.

Достатній і високий рівень: приклади 3, 5,6.

VII. Історична хвилинка. (слайд 5)

Повідомлення учнів

Необхідність розв'язування рівнянь другої степені, в тому числі й квадратних, у стародавні часи була викликана потребою вирішувати проблеми пов'язані з поділом землі, знаходженням її площі, земельними роботами військового характеру, а також із розвитком таких наук, як математика й астрономія. Квадратні рівняння вміли вирішувати вавилоняни близько 2000 років до н.е. Серед клинописних текстів були знайдені приклади розв'язання неповних, а також часткових випадків повних квадратних рівнянь. Відомо, що їхні методи розв'язання майже збігаються із сучасними, проте невідомо, яким чином вавилоняни дійшли до цих методів: майже на всіх знайдених до цього часу клинописних текстах збереглися лиш вказівки до знаходження коренів рівнянь, але не вказано, як вони були виведені. Однак, не зважаючи на розвинутість математики у ті часи, в цих текстах немає ані найменшої згадки про від'ємні числа і про загальні методи розв'язання рівнянь.

В стародавній Греції квадратні рівняння розв'язувалися за допомогою геометричних побудов. Методи, які не пов'язувалися з геометрією, вперше наводить Діофант Александрійський у III ст. У своїх книгах «Арифметика» він наводить приклади розв'язування неповних квадратних рівнянь. Його книги з описом способів розв'язання повних квадратних рівнянь до нашого часу не збереглися.

Правило знаходження коренів рівняння, зведеного до вигляду

ax 2 + bx = c

уперше дав індійський вчений Брахмагупта.

Загальне правило розв'язання квадратних рівнянь було сформоване німецьким математиком М. Штифелем (1487 — 1567). Виводом формули загального розв'язку квадратних рівнянь займався Франсуа Вієт. Він же й вивів формули залежності коренів рівняння від коефіцієнтів у 1591 році. Після праць нідерландського математика А. Жирара (1595 — 1632), а також Декарта і Ньютона спосіб розв'язання квадратних рівнянь набув сучасного вигляду.(слайд 6)

Вієт Франсуа (1540—1603) — французький математик і юрист народився в м. Фонтеней. (слайд 7)

Здобувши юридичну освіту, спочатку був адвокатом, а згодом став радником французького короля Генріха IV. Незважаючи на велику службову завантаженість, Вієт з великим інтересом вивчав математику, присвячуючи цьому свій вільний час. Вієта по праву називають «батьком алгебри», бо завдяки його роботам вона стала наукою про алгебраїчні рівняння, в основу якої покладено символічні позначення.

Заслугою Вієта було те, що він першим почав позначати буквами не лише невідомі, а й дані величини, тобто коефіцієнти рівнянь. Це дало можливість записувати властивості рівнянь і їх коренів загальними формулами.

Відомі величини та коефіцієнти Вієт позначав приголосними буквами b, с, d, а невідомі голосними а, о, е, ...

У житті Вієта був цікавий факт. Під час війни Франції з Іспанією іспанці використовували для свого листування складний шифр, який французи ніяк не могли розгадати. Король Франції Генріх IV звернувся до Вієта з пропозицією розшифрувати іспанські листи. Після наполегливої роботи йому вдалося це зробити. Протягом двох років французи перехоплювали і прочитували таємні листи до іспанського двору. Це давало великі переваги французькому командуванню. Армія Франції завдала ряд поразок армії Іспанії. Іспанці зрозуміли причину своїх невдач і дізналися, хто розшифрував їхній тайнопис. Іспанські інквізитори, які відзначалися особливою жорстокістю, вважали, що людині не під силу розкрити таємницю їхнього шифру, і звинуватили Ф. Вієта в спілкуванні з нечистою силою. Ф. Вієта було засуджено до спалення. На щастя, Генріх IV не видав його інквізиції.

VIII. Формування первинних вмінь і навиків.(слайд 8)

а)Знайти значення виразу b²- 4ас:

а) а=1; в=2; с=3.б) а=2; в=5; с=-3.

Б)Скільки коренів має рівняння ах²+вх+с=0, якщо значення виразу в²-4ас для нього дорівнює:

а)25; б)3; в)-1; г)0

Початковий і середній рівень №926(а,) .

Достатній рівень№929(в).

Високий рівень№943(б),947.

Домашнє завдання:

Початковий і середній рівень №926(г) , 928(а)

Достатній рівень № 931(а,г)

Високий рівень №948(а)№957(б)

IX. Підсумок уроку. Сьогодні на уроці познайомились із формулами для розв`язування повних квадратних рівнянь. Для перевірки пропонується гра. Потрібно вірно скласти відповідність.

Гра « Доміно»

D=в²-4ас	Формула дискримінанта
D - додатне число	Рівняння має два корені
D=0	Рівняння має один корінь
D- від'ємне число	Коренів немає