Наукова робота "Модуль дійсного числа" 9 клас, Білий К.
Презентація
Захист
1 слайд: Доброго дня я Білий Костянтин учень 9 класу Добровеличківської спеціалізованої школи-інтернат 1-3 ступенів презентую Вам свою наукову роботу на тему : «Модуль дійсного числа». Мій науковий керівник: Бородавкіна Анна Ігорівна, педагогічний керівник: Коваленко Надія Миколаївна.
Під час вивчення математики учні зустрічаються з різноманітними задачами різного типу складності. Однак найскладнішими є так звані «задачі з модулями» тобто ті, що у своїх виразах мають знак модуля. Для того щоб вміти розв’язувати такі задачі потрібно ознайомитися з поняттям модуля та оволодіти основними прийомами його розкриття.
2 слайд
Актуальність обраної теми: задачі пов'язані з модулем зустрічаються на математичних олімпіадах, в ЗНО, на вступних іспитах у ВУЗ, у міжнародному математичному конкурсі «Кенгуру», у завданнях ДПА, тому дана тема є однією з актуальних.
Мета роботи: сформувати вміння застосовувати теоретичний матеріал при розв'язуванні рівнянь та нерівностей зі знаком модуля на основі означення і властивостей модуля; спрощувати вирази та будувати графіки функцій , що містять знак модуля.
3 слайд
Перед виконанням роботи я перед собою поставив такі завдання :
- Опанувати теорію про дійсні числа;
- розуміти числову пряму як геометричну модель множини дійсних чисел;
- оволодіти теоретичним матеріалом про модуль дійсного числа, його властивості і геометричний зміст;
- вивчити функцію виду y=|x|, її властивості і графік;
- ознайомитись з методом лінійного сплайну та його використанням;
- вміти знаходити модуль будь-якого дійсного числа і використовувати його геометричний зміст для розв'язування простих рівнянь з модулем.
4 слайд: Слово «модуль» походить від латинського «modulus», що в перекладі означає «міра». Це слово має багато різних значень та застосувань. Щоб дізнатися значення слова « модуль» я звернувся до українського тлумачного словника .
Модуль:
- у фізиці, техніці – назва деяких коефіцієнтів, міри яких-небудь величин(модуль пружності, модуль опору);
- у математиці – число, на яке треба помножити логарифм однієї системи,щоб дістати логарифм іншої системи;
Вважається, що термін «модуль» вперше увів у користування англійський математик і філософ Роджер Котс, який є учнем Ісаака Ньютона.
5 слайд: В математиці існує:
Геометричний зміст
Модулем числа a називають відстань від точки, яка зображує число а на координатній прямій до початку відліку.
Алгебраїчний зміст
Модулем дійсного числа називається те саме число при а≥0 і протилежне число при а <{a, якщо a≥0, a, якщо a<0. 0.
6 слайд: Згідно з властивостями модуля дійсного числа дану систему можна представити у вигляді такого алгоритму.
На вході отримуємо вираз(число) під модулем далі в залежності від того яким є підмодульний вираз(число) і розкривається модуль. Якщо вираз(число) є від'ємним то в записі додається знак «мінус» інакше записується без змін. Це є прикладом алгоритму, вміння складання найпростіших програм
7 слайд: Отже алгоритм такий:
- Знайти значення аргументів при яких вирази що стоять під знаком модуля рівні нулю та знайти відповідні значення функції.
- Далі взяти значення аргументів більші від найбільшого і менші від найменшого, що отримано в попередньому пункті та знайти відповідні значення функції.
- На основі даних сформувати таблицю та згідно з таблицею побудувати графік функції. Побудову графіка функції y=|f(x1)|+|f(x2)|… значно простіше, використовуючи метод сплайну (або метод вершин).
8 слайд: Кусково-лінійна функція або сплайн — це функція, визначена на множині дійсних чисел, лінійна на кожному з інтервалів, що становлять область визначення.
Графіком неперервної кусково-лінійної функції - є ламана з двома нескінченими крайніми ланками. Сплайн (англ. spline — планка, рейка) — функція, область визначення якої розбита на шматки, на кожному зі шматків функція є деяким многочленом
9 слайд: На даному прикладі я продемонструю застосування методу лінійного сплайну. Перейдемо від системи до запису функції з використання знаків модуля.
Далі розв’язання виконується на створеному мною алгоритмі :
Знайдемо нулі кожного підмодульного виразу x=0 i x=1.
Складемо таблицю, в якій крім 0 і 1 запишемо по одному цілому зліва і справа від даних значень.
Нанесемо точки на площину, та послідовно сполучимо. Точки перелому і є вершинами ламаної.
10 слайд: На даному слайді ми бачимо графік системи. По графіку помітно що нулі підмодульних виразів є вершинами ламаної які ми отримали на першому кроці, а решта значень необхідні для того щоб знати як буде поводити себе графік при набуванні інших значень.
11-12 слайд
Алгоритм побудови графіка виду y=|ƒ(|x|)|
Прикладом такого виду є |y|=|x| це дві взаємно перпендикулярні прямі
- Будуємо графік y=ƒ(x), при x≥0;
- Далі будуємо зображення симетричне йому відносно осі ОУ, при x≥ 0;
- Потім будуємо на проміжках, де ƒ(|x|)<0, зображення симетричне ƒ(|x|) відносно осі ОХ
13-14 слайд
Алгоритм побудови графіка виду |y|=|ƒ(x)|
- Будуємо графік функції y=ƒ(x).
- Частину графіка де ƒ(x)<0, симетрично відображаємо відносно осі ОХ.
- Далі отриманий графік симетрично відображаємо відносно осі ОХ.
15 слайд: Отже результати роботи такі:
- Опрацьовано теоретичний матеріал з даної теми
- Сформовано алгоритми розв’язування прикладів зі знаком модуля
- Вивчено метод лінійного сплайну та подано вказівки по його використанню та способу побудови графіків
- Створено алгоритми побудови графіка функції заданої з використанням модуля.
- Розв’язано та пояснено принцип вирішення стандартних задач з даної теми.
16 слайд: Навички в розв'язуванні рівнянь, нерівностей, що містять модуль, край необхідні будь-якому учневі, який бажає не тільки успішно виступати на математичних конкурсах та олімпіадах,а й підготуватись до вступу та подальшого навчання у вищому навчальному закладі.
17 слайд: Напрямком подальшої роботи буде вже застосування набутих знань та отримання нових.
- Маю намір створити власний програмний засіб для побудови графіків функцій та розв’язання виразів з модулями. Як математичну модель використати мої дослідження .
- Вивчити сплайни та їх використання в комп’ютерній графіці та моделюванні.
18 слайд: Дякую за увагу, будь-ласка Ваші запитання!
